РП по математике (обновленный ФГОС ООО)

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА ЕКАТЕРИНБУРГА
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ —
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 7

Приложение
к основной образовательной
программе основного общего
образования
Приказ от 25.03.2022 № 26-о

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«МАТЕМАТИКА»
для 5-6 классов основного общего образования

Екатеринбург 2022

I. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных
чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной
системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы
сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как
действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы
при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Компоненты действий, связь
между ними. Проверка результата арифметического действия. Переместительное и
сочетательное свойства (законы) сложения и умножения, распределительное свойство
(закон) умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств
арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные числа.
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных
слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений; порядок
выполнения действий. Использование при вычислениях переместительного и
сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного свойства
умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби.
Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в
виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби.
Изображение дробей точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение
дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные
дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной.
Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных
дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных
дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач.
Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач
таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние; цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объёма, цены;
расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и
развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр

многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник; прямоугольник,
квадрат; треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигураций из
частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств
сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в
том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников.
Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги,
проволоки, пластилина и др.).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые
выражения, порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного
свойства умножения. Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и
упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его
части. Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде
десятичной. Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и
числовые выражения с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение
пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её проценту.
Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение
отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной
прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел. Арифметические действия с
положительными и отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости,
абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства
арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные
равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы; формулы периметра и
площади прямоугольника, квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач.
Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время,
расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы.
Единицы измерения: массы, стоимости; расстояния, времени, скорости. Связь между

единицами измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин,
процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных выражений по
условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы:
чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник, окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые,
перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до
прямой; длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников:
остроугольный, прямоугольный, тупоугольный; равнобедренный, равносторонний.
Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование
свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной
бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на
клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения
площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке.
Приближённое измерение длины окружности, площади круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии. Построение
симметричных фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб,
призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур.
Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.).
Понятие объёма; единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба.

II. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Личностные результаты освоения программы основного общего образования
достигаются в единстве учебной и воспитательной деятельности образовательной
организации в соответствии с традиционными российскими социокультурными и духовнонравственными ценностями, принятыми в обществе правилами и нормами поведения и
способствуют процессам самопознания, самовоспитания и саморазвития, формирования
внутренней позиции личности.
Личностные результаты освоения программы основного общего образования,
формируемые при изучении математики, должны отражать готовность обучающихся
руководствоваться системой позитивных ценностных ориентаций и расширение опыта
деятельности на её основе и в процессе реализации основных направлений
воспитательной деятельности, в том числе в части:
Гражданского воспитания:
 готовность к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
уважение прав, свобод и законных интересов других людей;
 активное участие в жизни семьи, образовательной организации, местного
сообщества, родного края, страны;
 неприятие любых форм экстремизма, дискриминации;
 понимание роли различных социальных институтов в жизни человека;
 представление об основных правах, свободах и обязанностях гражданина,
социальных нормах и правилах межличностных отношений в поликультурном и
многоконфессиональном обществе;
 представление о способах противодействия коррупции;
 готовность к разнообразной совместной деятельности, стремление к
взаимопониманию и взаимопомощи, активное участие в школьном
самоуправлении;
 готовность к участию в гуманитарной деятельности (волонтёрство; помощь людям,
нуждающимся в ней).
Патриотического воспитания:
 осознание российской гражданской идентичности в поликультурном и
многоконфессиональном обществе, проявление интереса к познанию родного
языка, истории, культуры Российской Федерации, своего края, народов России;
 ценностное отношение к достижениям своей Родины — России, к науке, искусству,
спорту, технологиям, боевым подвигам и трудовым достижениям народа;
 уважение к символам России, государственным праздникам, историческому и
природному наследию и памятникам, традициям разных народов, проживающих в
родной стране.
Духовно-нравственного воспитания:
 ориентация на моральные ценности и нормы в ситуациях нравственного выбора;
 готовность оценивать свое поведение и поступки, поведение и поступки других
людей с позиции нравственных и правовых норм с учётом осознания последствий
поступков;
 активное неприятие асоциальных поступков, свобода и ответственность личности в
условиях индивидуального и общественного пространства.
Эстетического воспитания:
 восприимчивость к разным видам искусства, традициям и творчеству своего и
других народов, понимание эмоционального воздействия искусства;
 осознание важности художественной культуры как средства коммуникации и
самовыражения;
 понимание ценности отечественного и мирового искусства, роли этнических

культурных традиций и народного творчества;
 стремление к самовыражению в разных видах искусства.
Физического воспитания, формирования культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
 осознание ценности жизни;
 ответственное отношение к своему здоровью и установка на здоровый образ жизни
(здоровое питание, соблюдение гигиенических правил, сбалансированный режим
занятий и отдыха, регулярная физическая активность);
 осознание последствий и неприятие вредных привычек (употребление алкоголя,
наркотиков, курение) и иных форм вреда для физического и психического здоровья;
 соблюдение правил безопасности, в том числе навыки безопасного поведения в
интернет-среде;
 способность адаптироваться к стрессовым ситуациям и меняющимся социальным,
информационным и природным условиям, в том числе осмысляя собственный опыт
и выстраивая дальнейшие цели;
 умение принимать себя и других, не осуждая;
 умение осознавать эмоциональное состояние себя и других, уметь управлять
собственным эмоциональным состоянием;
 сформированность навыка рефлексии, признание своего права на ошибку и такого
же права другого человека.
Трудового воспитания:
 установка на активное участие в решении практических задач (в рамках семьи,
образовательной организации, города, края) технологической и социальной
направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно
выполнять такого рода деятельность;
 интерес к практическому изучению профессий и труда различного рода, в том
числе на основе применения изучаемого предметного знания (иностранного языка);
 осознание важности обучения на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитие необходимых умений для этого;
 готовность адаптироваться в профессиональной среде;
 уважение к труду и результатам трудовой деятельности;
 осознанный выбор и построение индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных и общественных интересов и потребностей.
Экологического воспитания:
 ориентация на применение знаний из социальных и естественных наук для
решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды;
 повышение уровня экологической культуры, осознание глобального характера
экологических проблем и путей их решения;
 активное неприятие действий, приносящих вред окружающей среде;
 осознание своей роли как гражданина и потребителя в условиях взаимосвязи
природной, технологической и социальной сред;
 готовность к участию в практической деятельности экологической направленности.
Ценности научного познания:
 ориентация в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, взаимосвязях
человека с природной и социальной средой;
 овладение языковой и читательской культурой как средством познания мира;
 овладение основными навыками исследовательской деятельности, установка на
осмысление опыта, наблюдений, поступков и стремление совершенствовать пути
достижения индивидуального и коллективного благополучия.

Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к
изменяющимся условиям социальной и природной среды, включают:
 освоение обучающимися социального опыта, основных социальных ролей,
соответствующих ведущей деятельности возраста, норм и правил общественного
поведения, форм социальной жизни в группах и сообществах, включая семью,
группы, сформированные по профессиональной деятельности, а также в рамках
социального взаимодействия с людьми из другой культурной среды;
 потребность во взаимодействии в условиях неопределенности, открытость опыту и
знаниям других;
 способность действовать в условиях неопределенности, повышать уровень своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у
других людей, осознавать в совместной деятельности новые знания, навыки и
компетенции из опыта других;
 навык выявления и связывания образов, способность формирования новых знаний,
в том числе способность формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и
явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных
знаний и компетентностей, планировать свое развитие;
 умение распознавать конкретные примеры понятия по характерным признакам,
выполнять операции в соответствии с определением и простейшими свойствами
понятия, конкретизировать понятие примерами, использовать понятие и его
свойства при решении задач (далее — оперировать понятиями), а также
оперировать терминами и представлениями в области концепции устойчивого
развития;
 умение анализировать и выявлять взаимосвязи природы, общества и экономики;
 умение оценивать свои действия с учётом влияния на окружающую среду,
достижений целей и преодоления вызовов, возможных глобальных последствий;
 способность осознавать стрессовую ситуацию, оценивать происходящие изменения
и их последствия;
 воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер;
 оценивать ситуацию стресса, корректировать принимаемые решения и действия;
 формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт, уметь
находить позитивное в произошедшей ситуации;
 быть готовым действовать в отсутствие гарантий успеха.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы, в том
числе адаптированной, формируемые при изучении математики:
Овладение универсальными учебными познавательными действиями:
1) базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки объектов (явлений);
 устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 с учётом предложенной задачи выявлять закономерности и противоречия в
рассматриваемых фактах, данных и наблюдениях;
 предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для решения поставленной
задачи;
 выявлять причинно-следственные связи при изучении явлений и процессов;
 делать выводы с использованием дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии, формулировать гипотезы о взаимосвязях;
 самостоятельно выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев);

2) базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
 формулировать вопросы, фиксирующие разрыв между реальным и желательным
состоянием ситуации, объекта, самостоятельно устанавливать искомое и данное;
 формулировать гипотезу об истинности собственных суждений и суждений других,
аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану опыт, несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей объекта изучения,
причинно-следственных связей и зависимостей объектов между собой;
 оценивать на применимость и достоверность информации, полученной в ходе
исследования (эксперимента);
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведенного
наблюдения, опыта, исследования, владеть инструментами оценки достоверности
полученных выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное дальнейшее развитие процессов, событий и их
последствия в аналогичных или сходных ситуациях, выдвигать предположения об
их развитии в новых условиях и контекстах;
3) работа с информацией:
 применять различные методы, инструменты и запросы при поиске и отборе
информации или данных из источников с учетом предложенной учебной задачи и
заданных критериев;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
 находить сходные аргументы (подтверждающие или опровергающие одну и ту же
идею, версию) в различных информационных источниках;
 самостоятельно выбирать оптимальную форму представления информации и
иллюстрировать решаемые задачи несложными схемами, диаграммами, иной
графикой и их комбинациями;
 оценивать надежность информации по критериям, предложенным педагогическим
работником или сформулированным самостоятельно;
 эффективно запоминать и систематизировать информацию.
Овладение системой универсальных учебных познавательных действий
обеспечивает сформированность когнитивных навыков у обучающихся.
Овладение универсальными учебными коммуникативными действиями:
1) общение:
 воспринимать и формулировать суждения, выражать эмоции в соответствии с
целями и условиями общения;
 выражать себя (свою точку зрения) в устных и письменных текстах;
 распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных
знаков, знать и распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать
конфликты, вести переговоры;
 понимать намерения других, проявлять уважительное отношение к собеседнику и в
корректной форме формулировать свои возражения;
 в ходе диалога и (или) дискуссии задавать вопросы по существу обсуждаемой темы
и высказывать идеи, нацеленные на решение задачи и поддержание
благожелательности общения;
 сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций;
 публично представлять результаты выполненного опыта (эксперимента,
исследования, проекта);
 самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач презентации и

особенностей аудитории и в соответствии с ним составлять устные и письменные
тексты с использованием иллюстративных материалов;
2) совместная деятельность:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении конкретной проблемы, обосновывать необходимость применения
групповых форм взаимодействия при решении поставленной задачи;
 принимать цель совместной деятельности, коллективно строить действия по ее
достижению: распределять роли, договариваться, обсуждать процесс и результат
совместной работы;
 уметь обобщать мнения нескольких людей, проявлять готовность руководить,
выполнять поручения, подчиняться;
 планировать организацию совместной работы, определять свою роль (с учетом
предпочтений и возможностей всех участников взаимодействия), распределять
задачи между членами команды, участвовать в групповых формах работы
(обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и иные);
 выполнять свою часть работы, достигать качественного результата по своему
направлению и координировать свои действия с другими членами команды;
 оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, самостоятельно
сформулированным участниками взаимодействия;
 сравнивать результаты с исходной задачей и вклад каждого члена команды в
достижение результатов, разделять сферу ответственности и проявлять готовность
к предоставлению отчета перед группой.
Овладение системой универсальных учебных коммуникативных действий
обеспечивает сформированность социальных навыков и эмоционального интеллекта
обучающихся.
Овладение универсальными учебными регулятивными действиями:
1) самоорганизация:
 выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях;
 ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное,
принятие решения в группе, принятие решений группой);
 самостоятельно составлять алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения учебной задачи с учетом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать предлагаемые варианты решений;
 составлять план действий (план реализации намеченного алгоритма решения),
корректировать предложенный алгоритм с учетом получения новых знаний об
изучаемом объекте;
 делать выбор и брать ответственность за решение;
2) самоконтроль:
 владеть способами самоконтроля, самомотивации и рефлексии;
 давать адекватную оценку ситуации и предлагать план ее изменения;
 учитывать контекст и предвидеть трудности, которые могут возникнуть при
решении учебной задачи, адаптировать решение к меняющимся обстоятельствам;
 объяснять причины достижения (недостижения) результатов деятельности, давать
оценку приобретенному опыту, уметь находить позитивное в произошедшей
ситуации;
 вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, изменившихся
ситуаций, установленных ошибок, возникших трудностей;
 оценивать соответствие результата цели и условиям;
3) эмоциональный интеллект:
 различать, называть и управлять собственными эмоциями и эмоциями других;
 выявлять и анализировать причины эмоций;

 ставить себя на место другого человека, понимать мотивы и намерения другого;
 регулировать способ выражения эмоций;
4) принятие себя и других:
 осознанно относиться к другому человеку, его мнению;
 признавать свое право на ошибку и такое же право другого;
 принимать себя и других, не осуждая;
 открытость себе и другим;
 осознавать невозможность контролировать все вокруг.
Овладение системой универсальных учебных регулятивных действий обеспечивает
формирование смысловых установок личности (внутренняя позиция личности) и
жизненных навыков личности (управления собой, самодисциплины, устойчивого
поведения).
Предметные результаты по учебному предмету «Математика» предметной
области «Математика» ориентированы на применение знаний, умений и навыков
обучающимися в учебных ситуациях и реальных жизненных условиях, а также на
успешное обучение на следующем уровне образования, и должны обеспечивать:
5 КЛАСС
Числа и вычисления
 Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами,
обыкновенными и десятичными дробями.
 Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях
обыкновенные дроби, десятичные дроби.
 Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей
числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой)
прямой.
 Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными
дробями в простейших случаях.
 Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
 Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
 Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного
конечного перебора всех возможных вариантов.
 Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние; цена, количество, стоимость.
 Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
 Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени,
скорости; выражать одни единицы величины через другие.
 Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на
столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать
данные при решении задач.
Наглядная геометрия
 Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
многоугольник, окружность, круг.
 Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических фигур.
 Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с окружностью: радиус,
диаметр, центр.
 Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой
бумаге с помощью циркуля и линейки.

 Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки,
строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.
 Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра.
 Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
 Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади;
выражать одни единицы величины через другие.
 Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро
грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.
 Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться
единицами измерения объёма.
 Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических
ситуациях.
6 КЛАСС
Числа и вычисления
 Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их
записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.
 Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби,
сравнивать числа одного и разных знаков.
 Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с
натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями,
положительными и отрицательными числами.
 Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку
результата вычислений; выполнять преобразования числовых выражений на основе
свойств арифметических действий.
 Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и
изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.
 Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
 Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
 Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить
квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих
степени.
 Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые
множители.
 Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
 Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений,
составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных
выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
 Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
 Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
 Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин,
процентами; решать три основные задачи на дроби и проценты.
 Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость; производительность, время, объёма
работы, используя арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться
единицами измерения соответствующих величин.
 Составлять буквенные выражения по условию задачи.

 Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или
круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные; использовать
данные при решении задач.
 Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
 Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и
симметричных фигур.
 Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и
клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации,
симметричные фигуры.
 Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия;
использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр
симметрии.
 Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы
заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов;
распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
 Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами
измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.
 Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками,
от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
 Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать
разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до
прямоугольника; пользоваться основными единицами измерения площади;
выражать одни единицы измерения площади через другие.
 Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать
терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
 Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
 Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными
единицами измерения объёма; вы
 Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических
ситуациях.

III. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА АКАДЕМИЧЕСКИХ ЧАСОВ,
ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» И
ЭЛЕКТРОННЫХ (ЦИФРОВЫХ) ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ
5 КЛАСС (170 часов)
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы*

Количество
академических часов,
отводимых на освоение
каждой темы

Виды деятельности

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

43 ч

Читать,
записывать,
сравнивать
натуральные
числа;
предлагать
и
обсуждать способы упорядочивания чисел.
Изображать
координатную
прямую,
отмечать числа точками на координатной
прямой, находить координаты точки.
Исследовать свойства натурального ряда,
чисел 0 и 1 при сложении и умножении.
Использовать
правило
округления
натуральных чисел.
Выполнять арифметические действия с
натуральными
числами,
вычислять
значения числовых выражений со скобками
и без скобок.
Записывать произведение в виде степени,
читать
степени,
использовать
терминологию (основание, показатель),
вычислять значения степеней.
Выполнять прикидку и оценку значений
числовых выражений, предлагать и

https://resh.edu.ru/subject/12/
https://edu.skysmart.ru/homewo
rk/new/487
https://edu.skysmart.ru/homewo
rk/new/488

Натуральные числа. Действия с
натуральными числами.

Поурочное планирование представлено в приложении.

применять приёмы проверки вычислений.
Использовать
при
вычислениях
переместительное и сочетательное свойства
сложения и умножения, распределительное
свойство умножения; формулировать и
применять
правила
преобразования
числовых выражений на основе свойств
арифметических действий.
Исследовать числовые закономерности,
выдвигать и обосновывать гипотезы,
формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого исследования.
Формулировать определения делителя и
кратного, называть делители и кратные
числа; распознавать простые и составные
числа; формулировать и применять
признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10;
применять алгоритм разложения числа на
простые множители; находить остатки от
деления и неполное частное.
Распознавать
истинные
и
ложные
высказывания о натуральных числах,
приводить примеры и контрпримеры,
строить высказывания и отрицания
высказываний о свойствах натуральных
чисел.
Конструировать
математические
предложения с помощью связок «и», «или»,
«если…, то…».
Решать текстовые задачи арифметическим
способом,
использовать
зависимости
между величинами (скорость, время,
расстояние; цена, количество, стоимость и
др.): анализировать и осмысливать текст

задачи,
переформулировать
условие,
извлекать
необходимые
данные,
устанавливать
зависимости
между
величинами, строить логическую цепочку
рассуждений.
Моделировать ход решения задачи с
помощью рисунка, схемы, таблицы.
Приводить,
разбирать,
оценивать
различные решения, записи решений
текстовых задач.
Критически
оценивать
полученный
результат, осуществлять самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие условию,
находить ошибки.
Решать задачи с помощью перебора всех
возможных вариантов.
Знакомиться
с
историей
развития
арифметики
2.

Наглядная геометрия. Линии на
плоскости

12 ч

Распознавать на чертежах, рисунках,
описывать, используя терминологию, и
изображать
с
помощью
чертёжных
инструментов: точку, прямую, отрезок, луч,
угол, ломаную, окружность.
Распознавать,
приводить
примеры
объектов реального мира, имеющих форму
изученных фигур, оценивать их линейные
размеры.
Использовать линейку и транспортир как
инструменты для построения и измерения:
измерять длину отрезка, величину угла;
строить отрезок заданной длины, угол,
заданной величины; откладывать циркулем
ра ные отрезки, строить окружность
заданного
радиуса.
Изображать

https://resh.edu.ru/subject/12/5/
https://edu.skysmart.ru/homewo
rk/new/487
https://edu.skysmart.ru/homewo
rk/new/488

конфигурации геометрических фигур из
отрезков, окружностей, их частей на
нелинованной
и
клетчатой
бумаге;
предлагать, описывать и обсуждать
способы, алгоритмы построения.
Распознавать
и
изображать
на
нелинованной и клетчатой бумаге прямой,
острый,
тупой,
развёрнутый
углы;
сравнивать углы.
Вычислять длины отрезков, ломаных.
Понимать и использовать при решении
задач зависимости между единицами
метрической системы мер; знакомиться с
неметрическими системами мер; выражать
длину в различных единицах измерения.
Исследовать фигуры и конфигурации,
используя цифровые ресурсы
3.

Обыкновенные дроби

48 ч

Моделировать в графической, предметной
форме, с помощью компьютера понятия и
свойства, связанные с обыкновенной
дробью.
Читать
и
записывать,
сравнивать
обыкновенные
дроби,
предлагать,
обосновывать и обсуждать способы
упорядочивания дробей.
Изображать обыкновенные дроби точками
на координатной прямой; использовать
координатную прямую для сравнения
дробей.
Формулировать, записывать с помощью
букв основное свойство обыкновенной
дроби; использовать основное свойство
дроби для сокращения дробей и приведения
дроби к новому знаменателю.

https://resh.edu.ru/subject/12/5/
https://edu.skysmart.ru/homewo
rk/new/487
https://edu.skysmart.ru/homewo
rk/new/488

Представлять смешанную дробь в виде
неправильной и выделять целую часть числа
из неправильной дроби.
Выполнять арифметические действия с
обыкновенными
дробями;
применять
свойства арифметических действий для
рационализации вычислений.
Выполнять прикидку и оценку результата
вычислений; предлагать и применять
приёмы проверки вычислений.
Проводить исследования свойств дробей,
опираясь на числовые эксперименты (в том
числе с помощью компьютера).
Распознавать
истинные
и
ложные
высказывания
о
дробях,
приводить
примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний.
Решать текстовые задачи, содержащие
дробные данные, и задачи на нахождение
части целого и целого по его части;
выявлять их сходства и различия.
Моделировать ход решения задачи с
помощью рисунка, схемы, таблицы.
Приводить,
разбирать,
оценивать
различные решения, записи решений
текстовых задач.
Критически
оценивать
полученный
результат,
осуществлять
самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие условию,
находить ошибки.
Знакомиться
с
историей
развития
арифметики
4.

Наглядная геометрия.
Многоугольники

10 ч

Описывать,
изображать

используя терминологию, https://resh.edu.ru/subject/12/5/
с
помощью
чертёжных https://edu.skysmart.ru/homewo

инструментов и от руки, моделировать из rk/new/487
бумаги многоугольники.
https://edu.skysmart.ru/homewo
Приводить примеры объектов реального rk/new/488
мира, имеющих форму многоугольника,
прямоугольника, квадрата, треугольника,
оценивать
их
линейные
размеры.
Вычислять:
периметр
треугольника,
прямоугольника, многоугольника; площадь
прямоугольника, квадрата.
Изображать остроугольные, прямоугольные
и тупоугольные треугольники.
Строить на нелинованной и клетчатой
бумаге квадрат и прямоугольник с
заданными длинами сторон. Исследовать
свойства прямоугольника, квадрата путём
эксперимента,
наблюдения,
измерения,
моделирования;
сравнивать
свойства
квадрата и прямоугольника.
Конструировать
математические
предложения
с
помощью
связок
«некоторый»,
«любой».
Распознавать
истинные и ложные высказывания о
многоугольниках, приводить примеры и
контрпримеры.
Исследовать
зависимость
площади
квадрата от длины его стороны.
Использовать свойства квадратной сетки
для
построения
фигур;
разбивать
прямоугольник на квадраты, треугольники;
составлять фигуры из квадратов и
прямоугольников и находить их площадь,
разбивать фигуры на прямоугольники и
квадраты и находить их площадь.
Выражать величину площади в различных

единицах измерения метрической системы
мер,
понимать
и
использовать
зависимости
между
метрическими
единицами измерения площади.
Знакомиться с примерами применения
площади и периметра в практических
ситуациях. Решать задачи из реальной
жизни, предлагать и обсуждать различные
способы решения задач
5.

Десятичные дроби

38 ч

Представлять десятичную дробь в виде
обыкновенной, читать и записывать,
сравнивать десятичные дроби, предлагать,
обосновывать и обсуждать способы
упорядочивания десятичных дробей.
Изображать десятичные дроби точками на
координатной прямой.
Выявлять сходства и различия правил
арифметических действий с натуральными
числами и десятичными дробями, объяснять
их.
Выполнять арифметические действия с
десятичными
дробями;
выполнять
прикидку и оценку результата вычислений.
Применять свойства арифметических
действий для рационализации вычислений.
Применять
правило
округления
десятичных
дробей.
Проводить
исследования свойств десятичных дробей,
опираясь на числовые эксперименты (в том
числе с помощью компьютера), выдвигать
гипотезы и приводить их обоснования.
Распознавать
истинные
и
ложные
высказывания
о
дробях,
приводить
примеры и контрпримеры, строить

https://resh.edu.ru/subject/12/5/
https://edu.skysmart.ru/homewo
rk/new/487
https://edu.skysmart.ru/homewo
rk/new/488

высказывания и отрицания высказываний.
Решать текстовые задачи, содержащие
дробные данные, и на нахождение части
целого и целого по его части; выявлять их
сходства и различия.
Моделировать ход решения задачи с
помощью
рисунка,
схемы,
таблицы.
Приводить,
разбирать,
оценивать
различные решения, записи решений текст
вых задач.
Оперировать
дробными
числами
в
реальных жизненных ситуациях.
Критически
оценивать
полученный
результат,
осуществлять
самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие условию,
находить ошибки.
Знакомиться
с
историей
развития
арифметики
6.

Наглядная геометрия. Тела и
фигуры в пространстве

9ч

Распознавать на чертежах, рисунках, в
окружающем
мире
прямоугольный
параллелепипед,
куб,
многогранники,
описывать, используя терминологию,
оценивать линейные размеры.
Приводить примеры объектов реального
мира, имеющих форму многогранника,
прямоугольного параллелепипеда, куба.
Изображать куб на клетчатой бумаге.
Исследовать
свойства
куба,
прямоугольного
параллелепипеда,
многогранников, используя модели.
Распознавать и изображать развёртки куба
и параллелепипеда. Моделировать куб и
параллелепипед из бумаги и прочих
материалов,
объяснять
способ

https://resh.edu.ru/subject/12/5/
https://edu.skysmart.ru/homewo
rk/new/487
https://edu.skysmart.ru/homewo
rk/new/488

моделирования.
Находить измерения, вычислять площадь
поверхности; объём куба, прямоугольного
параллелепипеда; исследовать зависимость
объёма куба от длины его ребра, выдвигать
и обосновывать гипотезу.
Наблюдать и проводить аналогии между
понятиями площади и объёма, периметра и
площади
поверхности.
Распознавать
истинные и ложные высказывания о
многогранниках, приводить примеры и
контрпримеры, строить высказывания и
отрицания высказываний.
Решать задачи из реальной жизни
7.

Повторение и обобщение

10 ч

Вычислять
значения
выражений,
содержащих
натуральные
числа,
обыкновенные
и
десятичные
дроби,
выполнять преобразования чисел.
Выбирать
способ
сравнения
чисел,
вычислений,
применять
свойства
арифметических
действий
для
рационализации вычислений.
Осуществлять
самоконтроль
выполняемых действий и самопроверку
результата вычислений.
Решать задачи из реальной жизни,
применять математические знания для
решения задач из других учебных
предметов.
Решать задачи разными способами,
сравнивать способы решения задачи,
выбирать рациональный способ

https://resh.edu.ru/subject/12/5/
https://edu.skysmart.ru/homewo
rk/new/487
https://edu.skysmart.ru/homewo
rk/new/488

6 КЛАСС (170 часов )
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы*

Количество
академических часов,
отводимых на освоение
каждой темы

Виды деятельности

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

30 ч

Выполнять арифметические действия с
многозначными натуральными числами,
находить значения числовых выражений со
скобками и без скобок; вычислять
значения выражений, содержащих степени.
Выполнять прикидку и оценку значений
числовых выражений, применять приёмы
проверки результата. Использовать при
вычислениях
переместительное
и
сочетательное
свойства
сложения
и
умножения, распределительное свойство
умножения
относительно
сложения,
свойства арифметических действий.
Исследовать числовые закономерности,
проводить
числовые
эксперименты,
выдвигать и обосновывать гипотезы.
Формулировать определения делителя и
кратного, наибольшего общего делителя и
наименьшего общего кратного, простого и
составного чисел; использовать эти понятия
при решении задач.
Применять
алгоритмы
вычисления
наибольшего
общего
делителя
и
наименьшего общего кратного двух чисел,
алгоритм разложения числа на простые

https://resh.edu.ru/subject/12/6/
https://edu.skysmart.ru/homewor
k/new/487
https://edu.skysmart.ru/homewor
k/new/488

Натуральные числа

Поурочное планирование представлено в приложении.

множители.
Исследовать условия делимости на 4 и 6.
Исследовать, обсуждать, формулировать и
обосновывать вывод о чётности суммы,
произведения: двух чётных чисел, двух
нечётных числе, чётного и нечётного чисел.
Исследовать свойства делимости суммы и
произведения чисел.
Приводить примеры чисел с заданными
свойствами, распознавать верные и
неверные утверждения о свойствах чисел,
опровергать неверные утверждения с
помощью контрпримеров.
Конструировать
математические
предложения с помощью связок «и», «или»,
«если…, то…».
Решать текстовые задачи, включающие
понятия
делимости,
арифметическим
способом, использовать перебор всех
возможных вариантов.
Моделировать ход решения задачи с
помощью рисунка, схемы, таблицы.
Приводить,
разбирать,
оценивать
различные решения, записи решений
текстовых задач
Критически
оценивать
полученный
результат, находить ошибки, осуществлять
самоконтроль,
проверяя
ответ
на
соответствие условию
2.

Наглядная геометрия. Прямые на
плоскости

7ч

Распознавать на чертежах, рисунках случаи
взаимного расположения двух прямых.
Изображать с помощью чертёжных
инструментов на нелинованной и клетчатой
бумаге две пересекающиеся прямые, две

https://resh.edu.ru/subject/12/6/
https://edu.skysmart.ru/homewor
k/new/487
https://edu.skysmart.ru/homewor
k/new/488

параллельные прямые, строить прямую,
перпендикулярную данной.
Приводить примеры параллельности и
перпендикулярности
прямых
в
пространстве.
Распознавать
в
многоугольниках
перпендикулярные и параллельные стороны.
Изображать
многоугольники
с
параллельными,
перпендикулярными
сторонами.
Находить расстояние между двумя точками,
от точки до прямой, длину пути на
квадратной сетке, в том числе используя
цифровые ресурсы
3.

Дроби

32 ч

Сравнивать и упорядочивать дроби,
выбирать способ сравнения дробей.
Представлять десятичные дроби в виде
обыкновенных дробей и обыкновенные в
виде
десятичных,
использовать
эквивалентные представления дробных
чисел при их сравнении, при вычислениях.
Использовать десятичные дроби при
преобразовании величин в метрической
системе мер.
Выполнять арифметические действия с
обыкновенными и десятичными дробями.
Вычислять
значения
выражений,
содержащих обыкновенные и десятичные
дроби, выполнять преобразования дробей,
выбирать способ, применять свойства
арифметических
действий
для
рационализации вычислений.
Составлять отношения и пропорции,
находить отношение величин, делить

https://resh.edu.ru/subject/12/6/
https://edu.skysmart.ru/homewor
k/new/487
https://edu.skysmart.ru/homewor
k/new/488

величину в данном отношении. Находить
экспериментальным путём отношение
длины окружности к её диаметру.
Интерпретировать масштаб как отношение
величин, находить масштаб плана, карты и
вычислять расстояния, используя масштаб.
Объяснять, что такое процент, употреблять
обороты речи со словом «процент».
Выражать проценты в дробях и дроби в
процентах, отношение двух величин в
процентах.
Вычислять процент от числа и число по его
проценту. Округлять дроби и проценты,
находить приближения чисел.
Решать задачи на части, проценты,
пропорции, на нахождение дроби (процента)
от величины и величины по её дроби
(проценту), дроби (процента), который
составляет одна величина от другой.
Приводить,
разбирать,
оценивать
различные решения, записи решений
текстовых задач.
Извлекать информацию из таблиц и
диаграмм, интерпретировать табличные
данные,
определять
наибольшее
и
наименьшее из представленных данных
4.

Наглядная геометрия.
Симметрия

6ч

Распознавать на чертежах и изображениях,
изображать от руки, строить с помощью
инструментов фигуру (отрезок, ломаную,
треугольник, прямоугольник, окружность),
симметричную
данной
относительно
прямой, точки.
Находить
примеры
симметрии
в
окружающем мире. Моделировать из

https://edu.skysmart.ru/homewor
k/new/487
https://edu.skysmart.ru/homewor
k/new/488

бумаги
две
фигуры,
симметричные
относительно прямой; конструировать
геометрические конфигурации, используя
свойство симметрии, в том числе с помощью
цифровых ресурсов.
Исследовать свойства изученных фигур,
связанные
с
симметрией,
используя
эксперимент, наблюдение, моделирование.
Обосновывать, опровергать с помощью
контрпримеров утверждения о симметрии
фигур
5.

Выражения с буквами

6ч

Использовать буквы для обозначения
чисел,
при
записи
математических
утверждений,
составлять
буквенные
выражения по условию задачи.
Исследовать
несложные
числовые
закономерности, использовать буквы для их
записи.
Вычислять числовое значение буквенного
выражения при заданных значениях букв.
Записывать формулы: периметра и
площади прямоугольника, квадрата; длины
окружности, площади круга; выполнять
вычисления по этим формулам.
Составлять
формулы,
выражающие
зависимости между величинами: скорость,
время, расстояние; цена, количество,
стоимость; производительность, время,
объём работы; выполнять вычисления по
этим формулам.
Находить
неизвестный
компонент
арифметического действия

Наглядная геометрия.

14 ч

Изображать на нелинованной и клетчатой https://resh.edu.ru/subject/12/6/

https://resh.edu.ru/subject/12/6/
https://edu.skysmart.ru/homewor
k/new/487
https://edu.skysmart.ru/homewor
k/new/488

бумаге с использованием чертёжных
инструментов
четырёхугольники
с
заданными свойствами: с параллельными,
перпендикулярными, равными сторонами,
прямыми углами и др., равнобедренный
треугольник. Предлагать и обсуждать
способы, алгоритмы построения.
Исследовать,
используя
эксперимент,
наблюдение,
моделирование,
свойства
прямоугольника, квадрата, разбивать на
треугольники. Обосновывать, опровергать
с помощью контрпримеров утверждения о
прямоугольнике, квадрате, распознавать
верные и неверные утверждения.
Измерять
и
строить
с
помощью
транспортира углы, в том числе в
многоугольнике,
сравнивать
углы;
распознавать острые, прямые, тупые,
развёрнутые
углы.
Распознавать,
изображать
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный,
равнобедренный,
равносторонний
треугольники.
Вычислять
периметр многоугольника,
площадь многоугольника разбиением на
прямоугольники, на равные фигуры,
использовать
метрические
единицы
измерения длины и площади.
Использовать приближённое измерение
длин и площадей на клетчатой бумаге,
приближённое
измерение
длины
окружности, площади круга

Фигуры на плоскости

Положительные и
отрицательные числа

40 ч

Приводить примеры использования
реальной
жизни
положительных

https://edu.skysmart.ru/homewor
k/new/487
https://edu.skysmart.ru/homewor
k/new/488

в https://resh.edu.ru/subject/12/6/
и https://edu.skysmart.ru/homewor

отрицательных чисел.
k/new/487
Изображать целые числа, положительные и https://edu.skysmart.ru/homewor
отрицательные числа точками на числовой k/new/488
прямой, использовать числовую прямую для
сравнения чисел.
Применять
правила
сравнения,
упорядочивать целые числа; находить
модуль числа.
Формулировать правила вычисления с
положительными
и
отрицательными
числами, находить значения числовых
выражений,
содержащих
действия
с
положительными
и
отрицательными
числами.
Применять
свойства
сложения
и
умножения для преобразования сумм и
произведений

(40 ч)

Представление данных

6ч

Объяснять и иллюстрировать понятие
прямоугольной системы координат на
плоскости, использовать терминологию;
строить на координатной плоскости точки и
фигуры по заданным координатам, находить
координаты точек.
Читать столбчатые и круговые диаграммы;
интерпретировать
данные;
строить
столбчатые диаграммы.
Использовать
информацию,
представленную в таблицах, на диаграммах
для решения текстовых задач и задач из
реальной жизни

Наглядная геометрия.
Фигуры
в пространстве (9 ч)

9ч

Распознавать на чертежах, рисунках, https://resh.edu.ru/subject/12/6/
описывать пирамиду, призму, цилиндр, https://edu.skysmart.ru/homewor
конус, шар, изображать их от руки, k/new/487

https://resh.edu.ru/subject/12/6/
https://edu.skysmart.ru/homewor
k/new/487
https://edu.skysmart.ru/homewor
k/new/488

моделировать из бумаги, пластилина, https://edu.skysmart.ru/homewor
проволоки и др. Приводить примеры k/new/488
объектов окружающего мира, имеющих
формы названных тел.
Использовать терминологию: вершина,
ребро, грань, основание, высота, радиус и
диаметр, развёртка.
Изучать,
используя
эксперимент,
наблюдение, измерение, моделирование, в
том числе компьютерное, и описывать
свойства
названных
тел,
выявлять
сходства и различия: между пирамидой и
призмой; между цилиндром, конусом и
шаром.
Распознавать развёртки параллелепипеда,
куба, призмы, пирамиды, конуса, цилиндра;
конструировать данные тела из развёрток,
создавать их модели. Создавать модели
пространственных фигур (из бумаги,
проволоки, пластилина и др.)
Измерять на моделях: длины рёбер
многогранников, диаметр шара.
Выводить формулу объёма прямоугольного
параллелепипеда.
Вычислять
по
формулам:
объём
прямоугольного параллелепипеда, куба;
использовать единицы измерения объёма;
вычислять объёмы тел, составленных из
кубов, параллелепипедов; решать задачи с
реальными данными
10

Повторение,
обобщение,
систематизация
(20 ч)

20ч

Вычислять
значения
выражений,
содержащих
натуральные,
целые,
положительные и отрицательные
числа, обыкновенные и десятичные дроби,

https://resh.edu.ru/subject/12/6/
https://edu.skysmart.ru/homewor
k/new/487
https://edu.skysmart.ru/homewor

выполнять
преобразования
чисел
и k/new/488
выражений.
Выбирать способ
сравнения
чисел,
вычислений,
применять
свойства
арифметических
действий для
рационализации вычислений.
Решать задачи из реальной жизни,
применять математические знания для
решения задач из других
предметов.
Решать задачи разными способами,
сравнивать, выбирать способы решения
задачи.
Осуществлять
самоконтроль
выполняемых действий
и самопроверку результата вычислений

Приложение
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС (170 часов)
№
п/п

Тема урока

Количество часов
всего

контрольные
работы

Практические
работы

Виды, формы контроля

Позиционная система счисления.
Римская нумерация как пример
непозиционной системы счисления.

Десятичная система счисления.

Устный опрос;

Ряд натуральных чисел.

Устный опрос;

Натуральное число.

Устный опрос;

Число 0.

Устный опрос

Изображение натуральных чисел на
координатной (числовой) прямой.

Письменный контроль;

Сравнение натуральных числа на
координатной прямой.

Письменный контроль;

Сравнение натуральных чисел с нулем..

Устный опрос;

Способы сравнения натуральных чисел.

Письменный контроль;

10.

Округление натуральных чисел.

Контрольная работа;

11.

Сравнение, округление натуральных
чисел.

Устный опрос

12.

Сложение натуральных чисел.

Письменный контроль;

13.

Вычитание как действие, обратное
сложению.

Письменный контроль;

14.

Умножение натуральных чисел.

Письменный контроль;

15.

Деление как действие , обратное
умножению.

Письменный контроль;

16.

Свойства нуля при сложении и
умножении, свойства единицы при
умножении.

Устный опрос;

17.

Компоненты действий, связь между
ними. Проверка результата
арифметического действия.

Устный опрос;

18.

1
Переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения,
распределительное свойство умножения.

Письменный контроль;

19.

Использование букв для обозначения
неизвестного компонента.

Тестирование;

20.

Записи свойств арифметических
действий.

Контрольная работа;

21.

Делители натурального числа.

Тестирование;

22.

Кратные натурального числа.

23.

Разложение чисел на множители

Устный опрос;

24.

Деление с остатком.

Письменный контроль;

25.

Алгоритм деления с остатком.

Письменный контроль;

26.

Проверка деления с остатком.

Тестирование;

27.

Решение задач на деление с остатком.

Контрольная работа;

28.

Простые и составные числа.

Устный опрос;

29.

Разложение чисел на простые
множители.

Устный опрос;

30.

Признаки делимости на 2, 4.

Устный опрос;

31.

Признаки делимости на 5.

Письменный контроль;

32.

Признаки делимости на 10.

Письменный контроль;

33.

Признаки делимости на 3, 9

Диктант;

34.

Признаки делимости на2,4,5,10,3, 9.

Контрольная работа;

35.

Степень с натуральным показателем.

Письменный контроль;

36.

Запись числа в виде суммы разрядных
слагаемых.

Письменный контроль;

37.

Числовое выражение. Вычисление
значений числовых выражений.

Устный опрос;

38.

Порядок выполнения действий.

Тестирование;

39.

Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного
свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного
свойства умножения

Письменный контроль;

40.

Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на движение
по воде.

Письменный контроль;

41.

Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на движение
в одном и разных направлениях

Письменный контроль;

42.

Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на покупки

Письменный контроль;

Устный опрос;

43.

44.

Решение текстовых задач на все
арифметические действия, работу
Точка, прямая, отрезок, луч.

45.

Ломаная. Длина ломаной.

Письменный контроль;

46.

Измерение длины отрезка, метрические
единицы измерения длины.

Практическая работа;

47.

Окружность и круг.

Письменный контроль;

48.

Практическая работа «Построение узора 1
из окружностей».

Практическая работа;

49.

Угол. Прямой, острый, тупой и
развёрнутый углы.

Устный опрос;

50.

Измерение и построение углов с
помощью транспортира.

Письменный контроль;

51.

Измерение острых углов.

Письменный контроль;

52.

Измерение тупых углов.

Письменный контроль;

53.

Решение задач.

Практическая работа;

54.

Практическая работа «Построение
углов»

Практическая работа;

55.

Представление о дроби как способе
записи части величины.

Устный опрос;

56.

Обыкновенные дроби.

Письменный контроль;

57.

Правильные и неправильные дроби.

Письменный контроль;

58.

Сравнение правильных и неправильных
дробей с единицей.

Письменный контроль;

59.

Запись натурального числа в виде дроби
с заданным знаменателем.

Письменный контроль;

60.

Основное свойство дроби.

Письменный контроль;

61.

Основное свойство дроби (сокращение
дробей).

Письменный контроль;

62.

Основное свойство дроби (приведение
дробей к новому знаменателю).

Письменный контроль;

63.

Сравнение дробей.

Письменный контроль;

64.

Сравнение дробей с равными
знаменателями.

Письменный контроль;

65.

Сравнение дробей с единицей.

Контрольная работа;

66.

Сложение обыкновенных дробей.

Письменный контроль;

67.

Правила сложения обыкновенных
дробей.

Письменный контроль;

68.

Сложение обыкновенных дробей с
одинаковыми знаменателями.

Письменный контроль;

69.

Вычитание обыкновенных дробей.

Письменный контроль;

70.

Правила вычитания обыкновенных
дробей.

Письменный контроль;

71.

Вычитание обыкновенных дробей с

Письменный контроль;

одинаковыми знаменателями.
72.

Решение уравнений на сложение и
вычитание обыкновенных дробей.

Письменный контроль;

73.

Решение задач на сложение и вычитание 1
обыкновенных дробей.

Контрольная работа;

74.

Смешанная дробь.

Письменный контроль;

75.

Сравнение смешанных дробей.

Письменный контроль;

76.

Выделение целой части из неправильной 1
дроби.

Письменный контроль;

77.

Представление смешанной дроби в виде 1
неправильной дроби.

Письменный контроль;

78.

Изображение дробей точками на
числовой прямой.

Письменный контроль;

79.

Решение уравнений со смешанными
числами.

Письменный контроль;

80.

Умножение обыкновенных дробей на
натуральное число.

Письменный контроль;

Устный опрос;
Письменный контроль;

Письменный контроль;

81.

82.

83.

Умножение обыкновенных дробей.
Решение уравнений на умножение
обыкновенных дробей.
Решение задач

84.

Письменный контроль;

Взаимно-обратные дроби.
85.

Деление обыкновенных дробей на
натуральное число.

Письменный контроль;

86.

Деление обыкновенных дробей.

Письменный контроль;

87.

Решение уравнений на деление
обыкновенных дробей.

Письменный контроль;

88.

Решение задач на деление
обыкновенных дробей.

Письменный контроль;

89.

Решение уравнений на все действия с
обыкновенными дробями.

Письменный контроль;

90.

Решение задач на все действия с
обыкновенными дробями.

Письменный контроль;

91.

Умножение и деление обыкновенных
дробей; взаимно-обратные дроби.

Контрольная работа;

92.

Решение текстовых задач на движение,
содержащих дроби.

Письменный контроль;

93.

Решение текстовых задач на движение
по воде, содержащих дроби.

Письменный контроль;

94.

Решение текстовых задач на покупки,
содержащих дроби.

Письменный контроль;

95.

Решение текстовых задач, содержащих
дроби.

Устный опрос;
Письменный контроль;

96.

Основные задачи на дроби.

Письменный контроль;

97.

Основные задачи на дроби. Нахождение
части целого.

Письменный контроль;

98.

Основные задачи на дроби. Нахождение
целого по его части.

Письменный контроль;

99.

Решение различных задач на дроби.

Письменный контроль;

100. Применение букв для записи
математических действий.

Письменный контроль;

101. Применение букв для записи
математических выражений и
предложений

Письменный контроль;

102.

Контрольная работа

103. Многоугольники.

Устный опрос;

104. Четырёхугольник, прямоугольник,
квадрат.

Тестирование;

105. Практическая работа «Построение
прямоугольника с заданными сторонами
на нелинованной бумаге».

Практическая работа;

Решение уравнений.

106. Треугольник.

Устный опрос;

107. Площадь и периметр прямоугольника.

Письменный контроль;

108. Площадь и периметр многоугольников,
составленных из прямоугольников.

Письменный контроль;

109. Единицы измерения площади.

Письменный контроль;

110. Использование свойств сторон и углов
прямоугольника, квадрата.

Письменный контроль;

112. Площадь многоугольников,
1
составленных из прямоугольников, в том
числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге.

113. Десятичная запись дробей.

Устный опрос;

114. Представление десятичной дроби в виде 1
обыкновенной.

Устный опрос;

115. Представление обыкновенной дроби в
виде десятичной.

Устный опрос;

116. Изображение десятичных дробей
точками на числовой прямой.

Устный опрос;

117. Сравнение десятичных дробей с
помощью числовой прямой.

Письменный контроль;

111.

Периметр многоугольника.

Практическая работа;

118.

Правило сравнения десятичных дробей.

119.

Сравнение десятичных дробей.

Письменный контроль;
Письменный контроль;

120. Сравнение десятичных дробей при
решении задач.

Письменный контроль;

121. Правило сложения десятичных дробей.

Письменный контроль;

122. Сложение десятичных дробей.

Письменный контроль;

123. Переместительный и сочетательный
законы сложения десятичных дробей.

Письменный контроль;

124. Применение переместительного и
сочетательного законов сложения
десятичных дробей.

0
Письменный контроль;

125. Правило вычитания десятичных дробей. 1

Письменный контроль;

126. Вычитание десятичных дробей.

Письменный контроль;

127. Решение уравнений на сложение и
вычитание десятичных дробей.

Письменный контроль;

128. Решение задач на сложение и вычитание 1
десятичных дробей.

Письменный контроль;

129. Умножение десятичных дробей на
натуральное число.

Письменный контроль;

130. Умножение десятичных дробей на 10,
100, 1000 и т.д.

Письменный контроль;

131. Умножение десятичных дробей.

Письменный контроль;

132. Деление десятичных дробей на
натуральное число.

Письменный контроль;

133. Деление десятичных дробей на 10,
100,1000 и т.д.

Письменный контроль;

134. Деление десятичных дробей.

Письменный контроль;

135. Действия с десятичными дробями.

Контрольная работа;

136. Необходимость округления.

Устный опрос;

137. Округление чисел.

Письменный контроль;

138.

Письменный контроль;

139. Округление десятичных дробей.

Устный опрос;

140. Применение округления десятичных
дробей при решении задач.

Письменный контроль;

141. Округление десятичных дробей.

Тестирование;

142. Решение текстовых задач на движение,
содержащих дроби.

Письменный контроль;

143. Решение текстовых задач на движение
по воде, содержащих дроби.

Письменный контроль;

144. Решение текстовых задач, содержащих
дроби.

Письменный контроль;

Прикидка результата.

145. Решение текстовых задач, содержащих
дроби, арифметическим способом.

Письменный контроль;

146. Решение задач перебором всех
возможных вариантов.

Контрольная работа;

147. Использование при решении задач
таблиц и схем.

148. Основные задачи на дроби, нахождение
части от целого.

149. Основные задачи на дроби, нахождение
целого по значению части.

150. Решение различных задач на дроби.

Письменный контроль;

151. Многогранники.

Устный опрос;

152. Изображение простейших
многогранников.

Письменный контроль;

153. Модели пространственных тел.
Создание моделей многогранников (из
бумаги, проволоки, пластилина и др.).

154. Прямоугольный параллелепипед.

Письменный контроль;

155.

Устный опрос

156. Развёртки куба и параллелепипеда.

Письменный контроль;

157. Практическая работа «Развёртка куба».

Практическая работа;

Куб.

Письменный контроль;
Письменный контроль;
Письменный контроль;

Устный опрос;

Письменный контроль;

Контрольная работа;

160. Повторение основных понятий и
1
методов курса 5 класса, арифметические
действия с натуральными числами.

Письменный контроль;

161. Повторение основных понятий и
1
методов курса 5 класса, арифметические
действия с обыкновенными дробями.

Письменный контроль;

162. Повторение основных понятий и
1
методов курса 5 класса, арифметические
действия с десятичными дробями..

Устный опрос;

163. Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса. Решение
логических задач.

Письменный контроль;

164. Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса. Использование
при решении задач таблиц и схем.

Письменный контроль;

165. Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, решение
уравнений.

Письменный контроль;

166. Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, решение
различных задач.

Письменный контроль;

167. Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса. Представление
данных в виде таблиц, столбчатых

Письменный контроль;

158.

Единицы измерения объема. Объем куба.

159. Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда

диаграмм.
168. Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний

Письменный контроль;

169. Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний

Контрольная работа;

170. Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний

Письменный контроль;

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

170